В задаче дан отрезок АD, который является диаметром окружности с центром в точке О. На окружности выбраны точки В и С, при этом хорды АВ, ВС и СD равны. Какова величина угла АОС?

Геометрия 8 класс Углы и хорды окружности геометрия 8 класс отрезок AD диаметр окружности точки B и C хорды AB и BC угол AOC задачи по геометрии свойства окружности Новый

Для решения этой задачи давайте рассмотрим свойства окружности и треугольников, которые образуются с её помощью.

1. У нас есть окружность с диаметром AD и центром в точке O. Это означает, что угол AOD равен 180 градусам, так как это развернутый угол.

2. Точки B и C выбраны на окружности, и нам известно, что хорды AB, BC и CD равны. Обозначим длину каждой из этих хорд как x.

3. Теперь, используя свойство равных хорд, мы можем сказать, что углы, опирающиеся на равные хорды, также равны. Это означает, что угол AOB равен углу COD, и угол BOC равен углу AOD.

4. Поскольку AB = BC = CD, мы можем также утверждать, что углы AOB, BOC и COD равны между собой. Обозначим угол AOB как α, угол BOC как β и угол COD как γ. Тогда у нас есть:

• α = γ
• α + β + γ = 180°

5. Подставив γ = α в уравнение, получаем:

• α + β + α = 180°
• 2α + β = 180°

6. Поскольку угол AOC состоит из углов AOB и BOC, мы можем выразить угол AOC как:

• Угол AOC = α + β

7. Теперь мы можем выразить β через α:

• β = 180° - 2α

8. Подставим это значение в уравнение для угла AOC:

• Угол AOC = α + (180° - 2α) = 180° - α

9. Поскольку угол AOC является углом, опирающимся на дугу AC, и угол AOD равен 180°, мы можем заключить, что угол AOC равен половине угла AOD. Таким образом, угол AOC равен:

• Угол AOC = 90°

Таким образом, величина угла AOC составляет 90 градусов.