Вопрос: Хорда АВ стягивает дугу, равную 75 градусов, а хорда АС – дугу в 112 градусов. Как найти угол ВАС?

Геометрия 8 класс Углы и хорды окружности геометрия 8 класс хорда угол дуга треугольники угол ВАС свойства хорд окружность задача по геометрии Новый

Давайте разберем, как найти угол ВАС с помощью данных о дугах, которые стягивают хорды АВ и АС.

Итак, у нас есть две хорды: АВ, которая стягивает дугу в 75 градусов, и АС, которая стягивает дугу в 112 градусов. Мы будем использовать свойства равнобедренных треугольников для решения этой задачи.

• Шаг 1: Начнем с треугольника АОВ, который образован радиусами OA и OB. Поскольку дуга, которую стягивает хорда АВ, равна 75 градусам, угол AOB будет равен 75 градусам. Треугольник АОВ равнобедренный, так как OA и OB – радиусы окружности.
• Шаг 2: В треугольнике АОВ, чтобы найти углы OAB и OBA, мы используем теорему о сумме углов треугольника, которая равна 180 градусов. У нас уже есть угол AOB (75 градусов):
1. Сначала вычтем угол AOB из 180 градусов: 180 - 75 = 105 градусов.
2. Поскольку треугольник равнобедренный, мы делим оставшийся угол пополам: 105/2 = 52,5 градусов. Таким образом, угол OAB равен 52,5 градусам, и угол OBA также равен 52,5 градусам.

• Шаг 3: Теперь перейдем к треугольнику АОС. Эта фигура также образована радиусами OA и OC. Угол AOC будет равен 112 градусам, так как он стягивает дугу, равную 112 градусам. Этот треугольник также равнобедренный, поэтому мы можем использовать ту же логику.
• Шаг 4: Вычислим углы OAC и OCA. Сначала вычтем угол AOC из 180 градусов:
1. 180 - 112 = 68 градусов.
2. Делим угол пополам: 68/2 = 34 градуса. Таким образом, угол OAC равен 34 градусам, и угол OCA также равен 34 градусам.

Шаг 5: Теперь у нас есть все необходимые углы, чтобы найти угол ВАС. Угол ВАС можно выразить как сумму углов OAB и OAC:

• Угол ВАС = угол OAB + угол OAC = 52,5 + 34 = 86,5 градусов.

Таким образом, угол ВАС равен 86,5 градусов.