Вариант 3

1. АС - касательная, АВ - хорда окружности с центром в точке О, угол ZAOB равен 70°. Какова градусная мера угла ZBAC?
2. АВ - диаметр окружности с центром в точке О, а ВС - хорда. Угол ZAOC равен 130°. Каковы градусные меры углов ДАВС? Пожалуйста, приведите решение.

Геометрия 8 класс Углы и их свойства в окружности геометрия 8 класс задачи по геометрии углы окружности касательные и хорды решение задач по геометрии Новый

Давайте разберем обе задачи по порядку.

Первая задача:

У нас есть касательная AC и хорда AB окружности с центром в точке O. Угол ZAOB равен 70°. Нам нужно найти градусную меру угла ZBAC.

1. Сначала вспомним, что угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен углу, заключенному между этой хордой и дугой, на которую она опирается. В нашем случае это означает, что угол ZBAC равен углу, заключенному между хордой AB и дугой AB.
2. Поскольку угол ZAOB равен 70°, то угол ZBAC будет равен половине этого угла. Это основано на теореме о касательной и хордe.
3. Следовательно, угол ZBAC = 70° / 2 = 35°.

Таким образом, градусная мера угла ZBAC равна 35°.

Вторая задача:

Теперь у нас есть диаметр AB окружности с центром в точке O, а BC - хорда. Угол ZAOC равен 130°. Нам нужно найти градусные меры углов ДАВС.

1. Так как AB - это диаметр окружности, то угол, заключенный между диаметром и любой хордой, проведенной из конца диаметра, равен 90°. Это значит, что угол DAB равен 90°.
2. Теперь, чтобы найти угол DBC, мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике DAB равна 180°. Мы знаем, что угол DAO равен половине угла ZAOC, то есть 130° / 2 = 65°.
3. Теперь мы можем найти угол DAB: 180° - (90° + 65°) = 25°.
4. Следовательно, угол DBC также равен 25°, так как он является углом, опирающимся на ту же дугу AC.

Таким образом, градусные меры углов ДАВС равны:

• Угол DAB = 90°
• Угол DBC = 25°