Внешний угол треугольника при вершине В в три раза больше его внутреннего угла А и на 40 градусов больше внутреннего угла С. Как найти углы треугольника?

Геометрия 8 класс Углы треугольника внешний угол треугольника угол В внутренний угол А внутренний угол С углы треугольника геометрия 8 класс решение задач по геометрии свойства углов треугольника математические задачи треугольник угол равенство углов геометрические соотношения Новый

Давайте разберем задачу по шагам. У нас есть треугольник, в котором известны некоторые отношения между углами. Обозначим внутренние углы треугольника как:

• A - угол при вершине A
• B - угол при вершине B
• C - угол при вершине C

Согласно условию, внешний угол B в три раза больше внутреннего угла A и на 40 градусов больше внутреннего угла C. Мы можем записать это в виде уравнений:

• Внешний угол B: B внешн. = 180° - B
• По условию: Внешний угол B = 3A
• Также: Внешний угол B = C + 40°

Теперь, подставим выражение для внешнего угла B в уравнения:

1. Из первого уравнения получаем: 180° - B = 3A
2. Из второго уравнения: 180° - B = C + 40°

Теперь мы можем выразить угол B через угол A:

Из первого уравнения: B = 180° - 3A

Подставим это значение B во второе уравнение:

180° - (180° - 3A) = C + 40°

Упрощаем это:

3A = C + 40°

Отсюда получаем: C = 3A - 40°

Теперь у нас есть три угла: A, B и C. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°

Подставим значения B и C из предыдущих уравнений:

A + (180° - 3A) + (3A - 40°) = 180°

Упрощаем это уравнение:

A + 180° - 3A + 3A - 40° = 180°

A + 140° = 180°

Теперь мы можем найти угол A:

A = 180° - 140° = 40°

Теперь подставим значение A в уравнения для B и C:

• B = 180° - 3A = 180° - 3*40° = 180° - 120° = 60°
• C = 3A - 40° = 3*40° - 40° = 120° - 40° = 80°

Итак, мы нашли углы треугольника:

• A = 40°
• B = 60°
• C = 80°

Таким образом, углы треугольника равны 40°, 60° и 80°.