Похожие вопросы
2024-11-13 22:48:26
Задача: Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100 градусов. Найдите все внутренние углы треугольника.
Геометрия 8 класс Углы треугольника геометрия 8 класс треугольник внутренние углы внешний угол смежный угол задача угол математическая задача решение свойства треугольника угол треугольника угол в треугольнике
2024-11-13 22:48:26
Для решения данной задачи начнем с обозначения углов треугольника. Пусть один из внутренних углов треугольника обозначим как угол A, а его величину примем за х. Тогда другой угол, который в 3 раза больше первого, обозначим как угол B и запишем его как 3х.
Третий угол треугольника обозначим как угол C. По свойству внешних углов треугольника, внешний угол, смежный с углом C, равен 100 градусам. Важно помнить, что внешний угол равен сумме двух не смежных внутренних углов. В нашем случае это углы A и B.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
- A + B = 100
Подставляем выражения для углов A и B:
- х + 3х = 100
Теперь складываем все подобные члены:
- 4х = 100
Теперь найдем значение х, разделив обе стороны уравнения на 4:
- х = 100 / 4
- х = 25
Теперь, зная значение х, можем найти величины углов A и B:
- Угол A = х = 25 градусов
- Угол B = 3х = 3 * 25 = 75 градусов
Теперь найдем угол C. Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам:
- A + B + C = 180
Подставляем известные значения:
- 25 + 75 + C = 180
Сложим углы A и B:
- 100 + C = 180
Теперь выразим C:
- C = 180 - 100
- C = 80 градусов
Таким образом, все внутренние углы треугольника равны:
- Угол A = 25 градусов
- Угол B = 75 градусов
- Угол C = 80 градусов
На этом решение задачи завершено.
