Задача: Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100 градусов. Найдите все внутренние углы треугольника.

Геометрия 8 класс Углы треугольника геометрия 8 класс треугольник внутренние углы внешний угол смежный угол задача угол математическая задача решение свойства треугольника угол треугольника угол в треугольнике Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения углов треугольника. Пусть один из внутренних углов треугольника обозначим как угол A, а его величину примем за х. Тогда другой угол, который в 3 раза больше первого, обозначим как угол B и запишем его как 3х.

Третий угол треугольника обозначим как угол C. По свойству внешних углов треугольника, внешний угол, смежный с углом C, равен 100 градусам. Важно помнить, что внешний угол равен сумме двух не смежных внутренних углов. В нашем случае это углы A и B.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

• A + B = 100

Подставляем выражения для углов A и B:

• х + 3х = 100

Теперь складываем все подобные члены:

• 4х = 100

Теперь найдем значение х, разделив обе стороны уравнения на 4:

• х = 100 / 4
• х = 25

Теперь, зная значение х, можем найти величины углов A и B:

• Угол A = х = 25 градусов
• Угол B = 3х = 3 * 25 = 75 градусов

Теперь найдем угол C. Мы знаем, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

• A + B + C = 180

Подставляем известные значения:

• 25 + 75 + C = 180

Сложим углы A и B:

• 100 + C = 180

Теперь выразим C:

• C = 180 - 100
• C = 80 градусов

Таким образом, все внутренние углы треугольника равны:

• Угол A = 25 градусов
• Угол B = 75 градусов
• Угол C = 80 градусов

На этом решение задачи завершено.