Вопрос: Дана прямоугольная трапеция, у которой меньшее основание составляет 8 см. Меньшая боковая сторона равна 16 см, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции геометрия 8 класс прямоугольная трапеция площадь трапеции основание боковая сторона угол 45 градусов задачи по геометрии решение задач формулы площади геометрические фигуры Новый

Чтобы найти площадь данной прямоугольной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b — основания трапеции, а h — высота.

В нашей задаче:

• Меньшее основание (a) = 8 см.
• Меньшая боковая сторона = 16 см.
• Большая боковая сторона образует угол 45° с основанием.

Первым делом, давайте определим высоту трапеции. Поскольку одна из боковых сторон (большая) образует угол 45° с основанием, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

В прямоугольном треугольнике, где одна сторона является высотой (h), а другая — проекцией большой боковой стороны (b), угол 45° означает, что высота равна проекции:

h = b * sin(45°).

Так как sin(45°) = sqrt(2)/2, мы можем записать:

h = b * (sqrt(2)/2).

Теперь, чтобы найти длину большой боковой стороны (b), мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник с меньшей боковой стороной и высотой:

b = sqrt(16^2 - h^2).

Подставим h в это уравнение:

b = sqrt(16^2 - (b * (sqrt(2)/2))^2).

Теперь можно решить это уравнение. Но прежде, чем это делать, давайте найдём высоту, используя угол 45°:

Мы знаем, что:

h = 16 * sin(45°) = 16 * (sqrt(2)/2) = 8 * sqrt(2).

Теперь подставим это значение в формулу площади:

Сначала найдем длину большого основания (b). Мы знаем, что:

b = a + 16 * cos(45°).

Так как cos(45°) = sqrt(2)/2, то:

b = 8 + 16 * (sqrt(2)/2) = 8 + 8 * sqrt(2).

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = (8 + (8 + 8 * sqrt(2))) * (8 * sqrt(2)) / 2.

Это упростит выражение, и мы получим:

Площадь = (16 + 8 * sqrt(2)) * (8 * sqrt(2)) / 2.

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить площадь:

Площадь = 8 * (16 + 8 * sqrt(2)) * sqrt(2).

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна:

Площадь = 64 + 32 * sqrt(2) см².

Таким образом, мы нашли площадь трапеции, используя геометрические и тригонометрические свойства.