Вопрос: Дано: ABCD - параллелограмм; BE = DF. Доказать: AECF - параллелограмм.

Геометрия 8 класс Параллелограммы геометрия 8 класс параллелограмм доказать ABCD be DF AECF свойства параллелограмма задачи по геометрии доказательства в геометрии Новый

Дано:

У нас есть параллелограмм ABCD, где BE равно DF. Точки E и F лежат на сторонах BC и AD соответственно.

Доказать:

Нам нужно доказать, что четырёхугольник AECF является параллелограммом.

Доказательство:

Сначала вспомним, что у параллелограммов есть интересное свойство: противоположные стороны и углы равны. Это значит, что в нашем параллелограмме ABCD соблюдается следующее:

• Углы B и D равны: ∠B = ∠D.
• Стороны AB и CD равны: AB = CD.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ABE и CDF. У нас есть:

• BE = DF (это дано в условии),
• ∠B = ∠D (поскольку это углы параллелограмма),
• AB = CD (также из свойств параллелограмма).

Мы можем применить первый признак равенства треугольников, который гласит, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. Таким образом, у нас следует:

• ΔABE = ΔCDF.

Из этого равенства треугольников мы можем заключить, что стороны AE и CF равны:

• AE = CF.

Теперь обратим внимание на стороны AD и BC. По свойству параллелограмма у нас также есть:

• AD = BC.

Но AD можно выразить как сумму BE и EC, а BC как сумму DF и AF:

• AD = BE + EC,
• BC = DF + AF.

Поскольку BE = DF (по условию), мы можем записать:

• EC = AF.

Таким образом, мы имеем равенство сторон:

• AE = CF и EC = AF.

Согласно свойству параллелограммов, если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом. Таким образом, мы можем утверждать:

• Четырёхугольник AECF является параллелограммом.

Ответ:

Мы доказали, что AECF - параллелограмм. Это и требовалось показать.