Вопрос: Диагональ равнобедренной трапеции делит её острый угол пополам, а среднюю линию - на отрезки длиной 13 и 23 см. Какова площадь этой трапеции?

Геометрия 8 класс Площадь трапеции геометрия 8 класс равнобедренная трапеция диагональ острый угол средняя линия отрезки площадь трапеции задача по геометрии решение задач формулы свойства трапеции Новый

Давайте рассмотрим решение задачи о нахождении площади равнобедренной трапеции. Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, а AD и BC - боковые стороны. Средняя линия трапеции будет обозначена как EM, где E и M - середины оснований AB и CD соответственно. Согласно условию, длина отрезков EM делится на 13 см и 23 см.

Шаг 1: Найдем длины оснований трапеции.

• Средняя линия EM трапеции рассчитывается как среднее арифметическое длин оснований: EM = (AB + CD) / 2.
• Поскольку EM делится на два отрезка 13 см и 23 см, то полная длина средней линии: EM = 13 + 23 = 36 см.
• Таким образом, у нас есть уравнение: 36 = (AB + CD) / 2. Умножив обе части на 2, получаем: AB + CD = 72 см.
• Также, из условия задачи, поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны, и давайте обозначим длину боковых сторон как x.

Шаг 2: Найдем длину боковых сторон.

• Поскольку диагональ трапеции делит острый угол пополам, то треугольники, образованные боковыми сторонами и средней линией, равны. Это означает, что BC = AD = x.
• Согласно свойствам равнобедренных трапеций, боковые стороны равны и могут быть вычислены из средней линии. Используя EM и отрезки, мы можем представить боковые стороны как x = 2 * 13 см = 26 см.

Шаг 3: Найдем длину другого основания.

• Теперь, имея длину одного основания AB = 26 см, мы можем найти длину второго основания CD: CD = 72 - AB = 72 - 26 = 46 см.

Шаг 4: Найдем высоту трапеции.

• Теперь проведем высоты из точек A и B на основание CD, обозначим их как AH и BH соответственно. Высота будет равна длине перпендикуляров, проведенных к основанию.
• Мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике AHD, чтобы найти высоту. Длину AD (которая равна боковой стороне) мы уже знаем: AD = 26 см. Поскольку CD = 46 см, расстояние между основанием и высотой будет равно (46 - 26) / 2 = 10 см.
• Таким образом, у нас получится: AH = sqrt(26^2 - 10^2) = sqrt(676 - 100) = sqrt(576) = 24 см.

Шаг 5: Найдем площадь трапеции.

• Теперь мы можем найти площадь трапеции по формуле: Площадь = (AB + CD) * высота / 2.
• Подставляем значения: Площадь = (26 + 46) * 24 / 2 = 72 * 24 / 2 = 36 * 24 = 864 см².

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции составляет 864 см².