Вопрос: Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, основание которой равны 14 см и 8 см, а один из углов 120 градусов.

Геометрия 8 класс Равнобедренные трапеции геометрия 8 класс равнобедренная трапеция боковые стороны основание угол 120 градусов решение задачи математические вычисления трапеция свойства трапеции формулы геометрические фигуры Новый

Чтобы найти боковые стороны равнобедренной трапеции, давайте начнем с того, что обозначим известные значения:

• Длинна большего основания (AB) = 14 см
• Длинна меньшего основания (CD) = 8 см
• Угол при основании (∠A) = 120 градусов

Мы знаем, что в равнобедренной трапеции боковые стороны равны, и мы можем обозначить их как AD = BC = x. Теперь давайте разберем, как найти длину боковых сторон.

1. Проведем перпендикуляры: Из точек C и D опустим перпендикуляры на линию AB. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно. Таким образом, мы получим два прямоугольных треугольника: ABE и CFD.

2. Определим длины отрезков AE и DF: Поскольку AB и CD - основания трапеции, длина отрезка AE будет равна (AB - CD) / 2 = (14 см - 8 см) / 2 = 3 см. Таким образом, AE = DF = 3 см.

3. Теперь найдем высоту трапеции: В треугольнике ABE, мы знаем угол ∠A = 120 градусов. Однако, чтобы найти высоту, нам нужно рассмотреть угол ∠B, который равен 180 - 120 = 60 градусов. Мы можем использовать синус для нахождения высоты (h), так как h = AB * sin(∠B).

4. Используем формулу: Высота h будет равна:

• h = AE * tan(∠B) = 3 см * tan(60°) = 3 см * √3 ≈ 5,2 см.

5. Теперь можем найти боковую сторону: В треугольнике ABE мы можем использовать теорему Пифагора:

• x² = AE² + h²
• x² = 3² + (5,2)²
• x² = 9 + 27,04
• x² = 36,04
• x = √36,04 ≈ 6 см.

Таким образом, боковые стороны равнобедренной трапеции равны примерно 6 см.