Вопрос: Одна из сторон параллелограмма равна 12 см, большая диагональ – 28 см, а тупой угол 120°. Каков периметр этого параллелограмма?

Геометрия 8 класс Параллелограммы параллелограмм геометрия 8 класс периметр сторона диагональ тупой угол 120 градусов задача математика решение формулы свойства параллелограмма Новый

Давайте решим задачу о нахождении периметра параллелограмма, зная одну из сторон, большую диагональ и тупой угол.

Итак, у нас есть параллелограмм, где одна сторона равна 12 см, большая диагональ – 28 см, а тупой угол составляет 120°. Поскольку диагональ лежит против тупого угла, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения второй стороны параллелограмма.

Обозначим известную сторону как a = 12 см, а вторую сторону как b (ее мы пока не знаем). По теореме косинусов у нас есть следующее уравнение:

• a² + b² - 2ab * cos(угол) = d²

Где:

• a = 12 см – одна сторона параллелограмма,
• b – вторая сторона, которую мы ищем,
• угол = 120°,
• d = 28 см – большая диагональ.

Подставим известные значения в формулу:

• 12² + b² - 2 * 12 * b * cos(120°) = 28².

Косинус 120° равен -0,5. Подставим это значение в уравнение:

• 144 + b² + 12b = 784.

Теперь упростим уравнение:

• b² + 12b + 144 - 784 = 0,
• b² + 12b - 640 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней:

• b = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A,

Где A = 1, B = 12, C = -640. Подставим значения:

• b = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * (-640))) / (2 * 1).

Решим это уравнение:

• b = (-12 ± √(144 + 2560)) / 2,
• b = (-12 ± √2704) / 2,
• √2704 = 52,
• b = (-12 ± 52) / 2.

Теперь найдем два возможных значения для b:

• b₁ = (40) / 2 = 20 см,
• b₂ = (-64) / 2 = -32 см (это значение не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной).

Итак, вторая сторона параллелограмма равна 20 см. Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, используя формулу:

• Периметр P = 2(a + b).

Подставляем известные значения:

• P = 2(12 + 20) = 2 * 32 = 64 см.

Таким образом, периметр данного параллелограмма равен 64 см.

Ответ: 64 см.