Ответ: Высота равнобедренной трапеции составляет 8 дм.

Давайте разберемся, как найти высоту трапеции, следуя определённым шагам.

1. Определим элементы трапеции. У нас есть равнобедренная трапеция, в которой основание a = 11 дм, основание b = 23 дм и боковая сторона c = 10 дм.
2. Найдём разность между основаниями. Вычислим, сколько составляет разница между длинной и короткой сторонами:
   • Разница = b - a = 23 дм - 11 дм = 12 дм.
3. Разделим разницу пополам. Поскольку трапеция равнобедренная, мы можем разделить эту разницу на два равных отрезка:
   • Отрезок = 12 дм / 2 = 6 дм.
4. Построим прямоугольный треугольник. Теперь мы можем представить, что опускаем перпендикуляры из концов короткого основания на длинное основание. Это образует два прямоугольных треугольника, где один из катетов равен высоте h, а другой равен 6 дм.
5. Используем теорему Пифагора. Применим теорему Пифагора к одному из этих треугольников:
   • c^2 = h^2 + (6 дм)^2, где c – боковая сторона (10 дм).
   • 10^2 = h^2 + 6^2.
   • 100 = h^2 + 36.
   • h^2 = 100 - 36 = 64.
   • h = √64 = 8 дм.

Таким образом, мы нашли, что высота равнобедренной трапеции равна 8 дм. Этот процесс показывает, как можно использовать геометрические принципы для решения задач, связанных с трапециями.