Для нахождения площади трапеции, в которой известны основания, боковая сторона и угол, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим данные:

• Длина большего основания (a) = 36 см
• Длина меньшего основания (b) = 12 см
• Длина боковой стороны (c) = 7 см
• Угол между боковой стороной и основанием (α) = 150°

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

где h - высота трапеции. Для нахождения высоты h, нам нужно использовать боковую сторону и угол α.

Сначала найдем высоту h, используя тригонометрические функции:

• h = c * sin(α)

Поскольку угол α равен 150°, мы можем преобразовать его в угол 30° (так как sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 0.5).

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

• h = 7 * sin(150°) = 7 * 0.5 = 3.5 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем подставить ее в формулу для площади:

• Площадь = (36 + 12) / 2 * 3.5

Сначала вычислим сумму оснований:

• 36 + 12 = 48 см

Теперь найдем среднее значение оснований:

• (48) / 2 = 24 см

Теперь подставим это значение в формулу для площади:

• Площадь = 24 * 3.5 = 84 см²

Таким образом, площадь данной трапеции составляет 84 см².