Вопрос: При пересечении двух данных прямых секущей образовались односторонние углы, разность которых равна 36 градусов, а отношение - 3:2. Докажите, что данные прямые параллельны.

Геометрия 8 класс Параллельные прямые и углы геометрия 8 класс пересечение прямых секущая односторонние углы разность углов 36 градусов отношение углов 3:2 доказательство параллельные прямые Новый

Давайте разберемся, как решить эту задачу, чтобы доказать, что данные прямые параллельны. Начнем с обозначения углов.

Обозначим меньший из односторонних углов как x. Тогда больший угол, который на 36 градусов больше, будет равен x + 36.

Из условия задачи нам известно, что отношение этих углов равно 3:2. Это можно записать в виде уравнения:

• (x + 36) / x = 3 / 2

Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем перемножить обе стороны уравнения на 2x (это общий знаменатель):

• 2(x + 36) = 3x

Раскроем скобки:

• 2x + 72 = 3x

Теперь, чтобы решить это уравнение, перенесем все члены с x в одну сторону:

• 3x - 2x = 72

Это упрощается до:

• x = 72

Теперь мы можем найти больший угол:

• x + 36 = 72 + 36 = 108

Теперь у нас есть два угла: 72 градуса и 108 градусов. Давайте проверим их сумму:

• 72 + 108 = 180

Так как сумма односторонних углов при пересечении двух прямых равна 180 градусам, это означает, что прямые, которые пересекает секущая, являются параллельными.

Таким образом, мы доказали, что данные прямые параллельны, так как сумма односторонних углов равна 180 градусов.