Вопрос: Величина одного из углов параллелограмма равна 60 градусов, а меньшая диагональ равна 2 корня из 31 см. Длина перпендикуляра, проведенного из точки пересечения диагоналей к большей стороне, равна 0,5 корней из 75 см. Найдите длины сторон и большей диагонали параллелограмма.

Геометрия 8 класс Параллелограммы геометрия 8 класс параллелограмм угол 60 градусов меньшая диагональ длина перпендикуляра стороны параллелограмма большая диагональ задачи по геометрии решение задач длины сторон свойства параллелограмма Новый

Для решения задачи будем использовать свойства параллелограмма и некоторые геометрические формулы.

Шаг 1: Обозначим известные данные.

• Угол A = 60 градусов.
• Меньшая диагональ AC = 2 корня из 31 см.
• Перпендикуляр h, проведенный из точки пересечения диагоналей к большей стороне (например, к стороне AB), равен 0,5 корня из 75 см.

Шаг 2: Найдем сторону параллелограмма.

Сначала найдем длину стороны AB. Мы знаем, что в параллелограмме площадь можно выразить через основание и высоту:

Площадь S = AB * h.

Также площадь можно выразить через диагонали и угол между ними:

S = (d1 * d2 * sin(угол)) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.

Сначала найдем длину стороны AB:

Поскольку h = 0,5 корня из 75, то:

h = 0,5 * 5√3 = 2,5√3 см.

Теперь найдем площадь S через меньшую диагональ:

Площадь S = AC * h = (2√31) * (2,5√3) = 5√93 см².

Шаг 3: Найдем длину стороны BC.

Сторона BC будет равна стороне AB, поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны.

Итак, AB = BC.

Шаг 4: Найдем длину большей диагонали.

Теперь мы можем найти длину большей диагонали BD. Используем формулу для площади через диагонали:

Площадь S = (AC * BD * sin(60)) / 2.

Площадь S = 5√93 см², и AC = 2√31 см.

Подставим известные значения:

5√93 = (2√31 * BD * √3/2).

Упростим уравнение:

5√93 = √31 * BD * √3.

Теперь выразим BD:

BD = (5√93) / (√31 * √3) = (5√93) / (√93) = 5 см.

Шаг 5: Подведем итоги.

Таким образом, мы нашли:

• Длину стороны AB = 5 см.
• Длину стороны BC = 5 см.
• Длину большей диагонали BD = 5 см.

Это означает, что параллелограмм является ромбом, так как все его стороны равны.