Вычислите длину диагонали прямоугольника, если его периметр равен 46 см, а одна сторона составляет 8 см.

Геометрия 8 класс Диагонали прямоугольника длина диагонали прямоугольник периметр 46 см сторона 8 см геометрия 8 класс вычисление диагонали формула диагонали задачи по геометрии школьная математика Новый

Итак, давайте решим задачу по нахождению длины диагонали прямоугольника. У нас есть периметр прямоугольника, который равен 46 см, и одна из сторон составляет 8 см.

Первым шагом вспомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 * (длина + ширина).

Обозначим длину одной стороны как 8 см, а ширину как x см. Тогда у нас будет:

• 2 * (8 + x) = 46.

Теперь упростим это уравнение:

1. Сначала разделим обе стороны на 2:
2. 8 + x = 23.
3. Теперь вычтем 8 из обеих сторон:
4. x = 23 - 8.
5. x = 15.

Таким образом, другая сторона прямоугольника составляет 15 см.

Теперь, чтобы найти длину диагонали прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае диагональ будет гипотенузой, а стороны 8 см и 15 см – катетами.

Применим теорему Пифагора:

• Диагональ^2 = 8^2 + 15^2.

Теперь вычислим:

• 8^2 = 64,
• 15^2 = 225.

Теперь сложим эти значения:

• Диагональ^2 = 64 + 225 = 289.

Теперь найдем длину диагонали, извлекая квадратный корень:

• Диагональ = √289 = 17 см.

Таким образом, длина диагонали нашего прямоугольника составляет 17 см.