Задачи на теорему Пифагора:

1. Как можно найти длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если известны катеты 12 и 16?
2. В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 37, а один из катетов равен 12, как найти длину второго катета?
3. Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 6, какова длина второго катета?
4. Как определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 32?
5. Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36?

Помогите, пожалуйста, очень надо решить на завтра. Зависит годовая оценка.

Геометрия 8 класс Теорема Пифагора Теорема Пифагора прямоугольный треугольник длина гипотенузы длина катета задачи по геометрии Новый

Давайте разберем каждую из задач по порядку, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула выглядит так:

c² = a² + b²

где c - длина гипотенузы, a и b - длины катетов.

1. Задача 1: Найдите длину гипотенузы в прямоугольном треугольнике, если известны катеты 12 и 16.
   • Используем формулу: c² = a² + b².
   • Подставляем значения: c² = 12² + 16².
   • Вычисляем: 12² = 144 и 16² = 256.
   • Теперь складываем: c² = 144 + 256 = 400.
   • Находим c: c = √400 = 20.

   Ответ: Длина гипотенузы равна 20.

2. Задача 2: В прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна 37, а один из катетов равен 12, найдите длину второго катета.
   • Используем ту же формулу: c² = a² + b².
   • Здесь c = 37 и a = 12, тогда: 37² = 12² + b².
   • Вычисляем: 37² = 1369 и 12² = 144.
   • Подставляем в уравнение: 1369 = 144 + b².
   • Вычитаем 144: b² = 1369 - 144 = 1225.
   • Находим b: b = √1225 = 35.

   Ответ: Длина второго катета равна 35.

3. Задача 3: Если в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из катетов равен 6, какова длина второго катета?
   • Используем формулу: c² = a² + b².
   • Здесь c = 10 и a = 6, тогда: 10² = 6² + b².
   • Вычисляем: 10² = 100 и 6² = 36.
   • Подставляем в уравнение: 100 = 36 + b².
   • Вычитаем 36: b² = 100 - 36 = 64.
   • Находим b: b = √64 = 8.

   Ответ: Длина второго катета равна 8.

4. Задача 4: Как определить длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 24 и 32?
   • Используем формулу: c² = a² + b².
   • Подставляем значения: c² = 24² + 32².
   • Вычисляем: 24² = 576 и 32² = 1024.
   • Теперь складываем: c² = 576 + 1024 = 1600.
   • Находим c: c = √1600 = 40.

   Ответ: Длина гипотенузы равна 40.

5. Задача 5: Как найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 15 и 36?
   • Используем формулу: c² = a² + b².
   • Подставляем значения: c² = 15² + 36².
   • Вычисляем: 15² = 225 и 36² = 1296.
   • Теперь складываем: c² = 225 + 1296 = 1521.
   • Находим c: c = √1521 = 39.

   Ответ: Длина гипотенузы равна 39.

Надеюсь, это поможет вам в решении задач и подготовке к уроку!