Задание 19

19. Какое из следующих утверждений верно?

• 1) Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
• 2) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
• 3) Биссектрисa — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

В ответ запиши номер выбранного утверждения.

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства Новый

Давайте разберём каждое из утверждений подробно:

1. Площадь треугольника равна произведению двух его сторон на синус угла между ними.
   Это утверждение верное. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так:
   S = 1/2 * a * b * sin(γ), где a и b — длины сторон треугольника, а γ — угол между этими сторонами. Таким образом, утверждение правильное.
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
   Это утверждение тоже верное. Определение косинуса в прямоугольном треугольнике звучит так: косинус угла равен отношению длины прилежащего катета к длине гипотенузы. То есть:
   cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза.
3. Биссектрисa — это отрезок, проведённый из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
   Это утверждение неверное. Биссектриса — это отрезок, который делит угол треугольника пополам. Она не обязательно проходит через середину противоположной стороны. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой.

Таким образом, правильные утверждения — это 1 и 2. Но так как в ответе нужно записать только одно утверждение, выбираем первое, так как оно указано первым в списке.

Ответ: 1