Координаты высоты Треугольник MNP задан координатами своих вершин M (1; 2), N (3; -2), P (-1; -2). MH - высота треугольника MNP. Определите вид треугольника MNP: равносторонний, разносторонний или равнобедренный. Укажите значение абсциссы точки Н. Найдите длину высоты МН.

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс треугольник MNP координаты вершин высота треугольника вид треугольника равносторонний треугольник разносторонний треугольник равнобедренный треугольник абсцисса точки Н длина высоты МН Новый

Для начала, давайте определим вид треугольника MNP. Для этого мы найдем длины всех сторон треугольника, используя формулу расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2):

Длина стороны = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Теперь найдем длины сторон:

• Сторона MN:
• Координаты точек M и N: M(1, 2), N(3, -2)
• Длина MN = √((3 - 1)² + (-2 - 2)²) = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5
• Сторона NP:
• Координаты точек N и P: N(3, -2), P(-1, -2)
• Длина NP = √((-1 - 3)² + (-2 - (-2))²) = √((-4)² + 0²) = √16 = 4
• Сторона PM:
• Координаты точек P и M: P(-1, -2), M(1, 2)
• Длина PM = √((1 - (-1))² + (2 - (-2))²) = √(2² + 4²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• MN = 2√5
• NP = 4
• PM = 2√5

Сравнив длины сторон, мы видим, что MN и PM равны, а NP отличается. Таким образом, треугольник MNP является равнобедренным.

Теперь найдем координаты точки H, где MH - высота, опущенная из точки M на сторону NP. Для этого сначала найдем уравнение прямой NP.

Сначала найдем угловой коэффициент:

• Угловой коэффициент k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-2)) / (-1 - 3) = 0 / (-4) = 0

Прямая NP горизонтальная, так как угловой коэффициент равен 0. Она проходит через y = -2.

Теперь мы знаем, что высота MH будет вертикальной, и ее абсцисса (x-координата) будет равна абсциссе точки M, то есть x = 1.

Теперь найдем значение ординаты точки H. Поскольку высота MH перпендикулярна стороне NP, и NP находится на уровне y = -2, то ордината точки H будет равна -2.

Таким образом, координаты точки H: H(1, -2).

Теперь найдем длину высоты MH. Длина высоты MH равна разности y-координат точки M и точки H:

• Длина MH = |yM - yH| = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4.

В итоге, мы получили следующие результаты:

• Вид треугольника MNP: равнобедренный.
• Абсцисса точки H: 1.
• Длина высоты MH: 4.