В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена медиана CM. Если sin ACM равен корень из 3 делённый на 2, как можно найти sin угла B?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс прямоугольный треугольник медиана угол sin ACM угол B Тригонометрия свойства треугольников решение задач математические формулы Новый

Чтобы найти синус угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, и известен синус угла ACM, давайте разберем шаги решения:

1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Проведена медиана CM. Известно, что sin угла ACM равен корень из 3 делённый на 2. Мы должны найти sin угла B.
2. Анализ треугольника: Поскольку угол C — прямой, треугольник ABC является прямоугольным. Медиана CM делит гипотенузу AB на два равных отрезка, так как в прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Использование известного значения синуса: Нам известно, что sin угла ACM равен корень из 3 делённый на 2. Это значение соответствует углу 60 градусов, так как sin 60° = √3/2.
4. Определение угла ACM: Поскольку sin угла ACM равен корень из 3 делённый на 2, угол ACM равен 60 градусов.
5. Вычисление угла B: В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусов. Поскольку угол C равен 90 градусов, сумма углов A и B должна быть 90 градусов. Если угол ACM равен 60 градусов, то угол MCB равен 30 градусов (так как в треугольнике ACM угол C равен 90 градусов, и сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).
6. Использование угла MCB для определения угла B: Так как медиана CM делит угол ACB на два равных угла, угол MCB равен углу B. Таким образом, угол B равен 30 градусов.
7. Нахождение синуса угла B: Теперь, когда мы знаем, что угол B равен 30 градусов, можем найти его синус. Известно, что sin 30° = 1/2.

Таким образом, sin угла B равен 1/2.