В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH. Найдите угол ABH, если:

1. a) угол BAC = 35°
2. b) угол BCA = 64°; угол ABC = 76°
3. c) угол BAC = 27°
4. d) угол BCA = 72°; угол ABC = 53°

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства геометрия 9 класс остроугольный треугольник высота угол ABH угол BAC угол BCA угол ABC задачи по геометрии Тригонометрия углы треугольника свойства треугольника решение задач математические задачи Новый

Чтобы найти угол ABH в остроугольном треугольнике ABC, где проведена высота BH, нужно использовать свойства треугольников и высот. Высота BH делит треугольник на два прямоугольных треугольника ABH и BCH. Угол ABH является острым углом в прямоугольном треугольнике ABH.

Рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Угол BAC = 35°
• В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Следовательно, угол ABC + угол BCA + угол BAC = 180°.
• Угол ABC + угол BCA = 180° - 35° = 145°.
• Поскольку BH — высота, угол ABH является комплементарным к углу BAC, то есть угол ABH = 90° - угол BAC.
• Угол ABH = 90° - 35° = 55°.
2. Угол BCA = 64°; угол ABC = 76°
• Сначала найдем угол BAC. Угол BAC = 180° - угол BCA - угол ABC.
• Угол BAC = 180° - 64° - 76° = 40°.
• Поскольку BH — высота, угол ABH = 90° - угол BAC.
• Угол ABH = 90° - 40° = 50°.
3. Угол BAC = 27°
• Поскольку BH — высота, угол ABH = 90° - угол BAC.
• Угол ABH = 90° - 27° = 63°.
4. Угол BCA = 72°; угол ABC = 53°
• Сначала найдем угол BAC. Угол BAC = 180° - угол BCA - угол ABC.
• Угол BAC = 180° - 72° - 53° = 55°.
• Поскольку BH — высота, угол ABH = 90° - угол BAC.
• Угол ABH = 90° - 55° = 35°.

Таким образом, мы нашли угол ABH для каждого из предложенных случаев, используя свойства треугольников и высот.