АВ - диаметр окружности с центром О. Каковы координаты центра окружности, если известны точки А(7:-2) и В(-1:-4)? Запишите уравнения окружности, используя данные из пункта А.

Геометрия 9 класс Уравнения окружности координаты центра окружности точки А и В уравнение окружности диаметр окружности геометрия аналитическая геометрия Новый

Привет! Давай разберемся с твоим вопросом про окружность.

Если А и В - концы диаметра окружности, то центр окружности (точка О) будет находиться на середине отрезка AB. Чтобы найти координаты центра, мы можем воспользоваться формулой:

Координаты центра O будут:

• O_x = (A_x + B_x) / 2
• O_y = (A_y + B_y) / 2

Теперь подставим наши координаты:

• A(7, -2)
• B(-1, -4)

Считаем:

• O_x = (7 + (-1)) / 2 = 6 / 2 = 3
• O_y = (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3

Итак, координаты центра окружности O(3, -3).

Теперь, чтобы записать уравнение окружности, нам нужно знать радиус. Радиус можно найти как половину длины диаметра AB. Для этого сначала находим длину отрезка AB:

Длина AB = √((A_x - B_x)² + (A_y - B_y)²)

Подставляем значения:

• Длина AB = √((7 - (-1))² + (-2 - (-4))²)
• Длина AB = √((7 + 1)² + (-2 + 4)²)
• Длина AB = √(8² + 2²) = √(64 + 4) = √68

Теперь радиус r = Длина AB / 2 = √68 / 2.

Уравнение окружности имеет вид:

(x - O_x)² + (y - O_y)² = r².

Подставляем наши значения:

• O_x = 3
• O_y = -3
• r² = (√68 / 2)² = 68 / 4 = 17.

Итак, уравнение окружности будет:

(x - 3)² + (y + 3)² = 17.

Надеюсь, это поможет! Если будут вопросы, спрашивай!