Какое соответствие между уравнениями окружности и координатами точек R и T можно установить, если дана окружность с диаметром RT? Уравнения окружности:

1. (x − 4)² + (y − 4)² = 9
2. (x − 1)² + (y + 5)² = 16
3. (x − 7)² + y² = 36

Координаты точек R и T:

• А) R (1; 4), T (7; 4)
• Б) R (7; 6), T (7; −6)
• В) R (1; −1), T (1; −9)

Выбери верные ответы из списков.

Геометрия 9 класс Уравнения окружности уравнения окружности координаты точек геометрия 9 класс окружность с диаметром соответствие уравнений и координат Новый

Давай разберемся с этой задачей! Нам нужно найти окружность, которая имеет в качестве диаметра отрезок RT. Для этого нам нужно определить центр окружности и радиус.

Центр окружности будет находиться на середине отрезка RT, а радиус равен половине длины отрезка RT.

Теперь давай рассмотрим каждую пару координат R и T:

• Вариант А: R (1; 4), T (7; 4)
  • Центр: ((1 + 7)/2; (4 + 4)/2) = (4; 4)
  • Радиус: расстояние от центра до одной из точек, например, до R: sqrt((4 - 1)² + (4 - 4)²) = 3
  • Уравнение: (x - 4)² + (y - 4)² = 3², что соответствует уравнению (x - 4)² + (y - 4)² = 9.
• Вариант Б: R (7; 6), T (7; −6)
  • Центр: ((7 + 7)/2; (6 - 6)/2) = (7; 0)
  • Радиус: sqrt((7 - 7)² + (6 - 0)²) = 6
  • Уравнение: (x - 7)² + y² = 6², что соответствует уравнению (x - 7)² + y² = 36.
• Вариант В: R (1; −1), T (1; −9)
  • Центр: ((1 + 1)/2; (-1 - 9)/2) = (1; -5)
  • Радиус: sqrt((1 - 1)² + (-1 + 5)²) = 4
  • Уравнение: (x - 1)² + (y + 5)² = 4², что соответствует уравнению (x - 1)² + (y + 5)² = 16.

Теперь мы видим, что:

• Вариант А соответствует уравнению (x − 4)² + (y − 4)² = 9
• Вариант Б соответствует уравнению (x − 7)² + y² = 36
• Вариант В соответствует уравнению (x − 1)² + (y + 5)² = 16

Таким образом, верные ответы:

Варианты:

• А) R (1; 4), T (7; 4) - соответствует (x − 4)² + (y − 4)² = 9
• Б) R (7; 6), T (7; −6) - соответствует (x − 7)² + y² = 36
• В) R (1; −1), T (1; −9) - соответствует (x − 1)² + (y + 5)² = 16

Все варианты правильные! Ура! 🎉