Человек ростом 1.6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9.6 м. Какова длина тени человека в метрах?

Геометрия 9 класс Тень и свет длина тени человек столб фонарь высота расстояние геометрия задачи по геометрии треугольники подобие треугольников Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства подобных треугольников. Давайте разберем шаги решения подробно.

1. Определим высоту фонаря и рост человека:
   • Высота фонаря = 9.6 м
   • Рост человека = 1.6 м
2. Определим расстояние от человека до столба:
   • Расстояние = 15 м
3. Построим подобные треугольники:
   • Первый треугольник образован фонарем, столбом и землей.
   • Второй треугольник образован человеком, его тенью и землей.
4. Запишем пропорцию, используя высоты и расстояния:
   • Высота фонаря / Расстояние до человека + длина тени = Высота человека / Длина тени
5. Обозначим длину тени человека как x:
   • Тогда у нас есть пропорция: (9.6 м) / (15 м + x) = (1.6 м) / x
6. Решим пропорцию:
   • Перемножим крест-накрест: 9.6 * x = 1.6 * (15 + x)
   • Раскроем скобки: 9.6x = 24 + 1.6x
   • Переносим все x в одну сторону: 9.6x - 1.6x = 24
   • Соберем подобные: 8x = 24
   • Разделим обе стороны на 8: x = 3
7. Ответ: Длина тени человека составляет 3 метра.