Помогите, пожалуйста! Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Какова длина тени человека в метрах?

Геометрия 9 класс Тень и свет длина тени геометрия задачи на тени высота фонаря расстояние до столба рост человека треугольники подобие треугольников Новый

Для того чтобы найти длину тени человека, давайте сначала представим ситуацию. У нас есть:

• Рост человека: 1,8 м
• Высота фонаря: 5,4 м
• Расстояние от человека до столба: 12 м

В этой задаче мы можем использовать подобие треугольников. У нас есть два треугольника:

• Треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.
• Треугольник, образованный человеком, его тенью и землей.

Давайте обозначим длину тени человека как х. Теперь мы можем записать соотношение, основанное на подобии треугольников:

1. В первом треугольнике (фонарь): высота = 5,4 м, основание = 12 + х.
2. Во втором треугольнике (человек): высота = 1,8 м, основание = х.

Теперь мы можем записать пропорцию:

(высота фонаря) / (основание фонаря) = (высота человека) / (основание человека)

Подставим известные значения:

5,4 / (12 + х) = 1,8 / х

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (12 + х) * х, чтобы избавиться от дробей:

5,4 х = 1,8 (12 + х)

Раскроем скобки:

5,4 х = 21,6 + 1,8 х

Теперь перенесем 1,8 * х на левую сторону:

5,4 х - 1,8 х = 21,6

Подсчитаем:

3,6 * х = 21,6

Теперь разделим обе стороны на 3,6:

х = 21,6 / 3,6

Вычислим:

х = 6

Таким образом, длина тени человека составляет 6 метров.