Чему равна сторона MN в треугольнике MNK, если MK = 15, NK = 7 и угол K равен 60 градусам?

Геометрия 9 класс Треугольники и их свойства сторона MN треугольник MNK MK = 15 NK = 7 угол K 60 градусов геометрия 9 класс Новый

Для нахождения длины стороны MN в треугольнике MNK, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет находить длину стороны треугольника, если известны две другие стороны и угол между ними.

Давайте обозначим:

• MK = a = 15 (одна сторона)
• NK = b = 7 (другая сторона)
• угол K = γ = 60 градусов
• сторона MN = c (то, что нам нужно найти)

Согласно теореме косинусов, мы можем записать следующее уравнение:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

Теперь подставим известные значения:

1. Сначала найдем a² и b²:
• a² = 15² = 225
• b² = 7² = 49
2. Теперь найдем 2ab:
• 2ab = 2 * 15 * 7 = 210
3. Теперь найдем cos(60 градусов):
• cos(60) = 0.5
4. Теперь подставим все в формулу:
• c² = 225 + 49 - 210 * 0.5
• c² = 225 + 49 - 105
• c² = 169
5. Теперь найдем c:
• c = √169 = 13

Таким образом, длина стороны MN равна 13.