Дан ромб. Его большая сторона равна 40. Меньшая диагональ соотносится со стороной как 6 к 5. Какова сторона и высота этого ромба?

Геометрия 9 класс Ромб и его свойства ромб большая сторона меньшая диагональ сторона ромба высота ромба геометрия 9 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что вспомним основные свойства ромба. В ромбе все стороны равны, а его диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.

Дано, что большая сторона ромба равна 40. Это значит, что длина одной стороны ромба составляет 40.

Также известно, что меньшая диагональ соотносится со стороной как 6 к 5. Обозначим меньшую диагональ через d1, а большую диагональ через d2. Тогда можно записать соотношение:

• d1 / 40 = 6 / 5

Теперь найдем d1:

1. Умножим обе стороны уравнения на 40:
2. d1 = 40 * (6 / 5)
3. d1 = 48.

Теперь, чтобы найти большую диагональ d2, воспользуемся свойством ромба. Мы знаем, что стороны ромба и диагонали связаны следующим образом:

• Сторона ромба (s) равна корню из суммы квадратов половин диагоналей:
• s = sqrt((d1/2)² + (d2/2)²).

Подставим известные значения:

1. Половина меньшей диагонали: d1/2 = 48/2 = 24.
2. Сторона равна 40, подставим в уравнение:
3. 40 = sqrt(24² + (d2/2)²).

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

1. 1600 = 576 + (d2/2)².
2. (d2/2)² = 1600 - 576.
3. (d2/2)² = 1024.
4. d2/2 = sqrt(1024).
5. d2/2 = 32.
6. Следовательно, d2 = 64.

Теперь у нас есть обе диагонали: d1 = 48 и d2 = 64.

Для нахождения высоты ромба используем формулу:

• h = (d1 * d2) / (2 * s),

где h - высота, d1 и d2 - диагонали, s - сторона ромба.

1. Подставим известные значения:
2. h = (48 * 64) / (2 * 40).
3. h = 3072 / 80.
4. h = 38.4.

Таким образом, мы нашли, что:

• Сторона ромба равна 40.
• Высота ромба равна 38.4.