Какова длина стороны ромба, если его диагонали составляют 12 см и 16 см? Пожалуйста, запишите обоснованное решение этой задачи.

Геометрия 9 класс Ромб и его свойства длина стороны ромба диагонали ромба решение задачи геометрия Новый

Чтобы найти длину стороны ромба, зная длины его диагоналей, мы можем воспользоваться тем, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.

Давайте обозначим диагонали ромба как d1 и d2. В нашем случае:

• d1 = 12 см
• d2 = 16 см

Теперь найдем половины диагоналей:

• Половина первой диагонали (d1/2) = 12 см / 2 = 6 см
• Половина второй диагонали (d2/2) = 16 см / 2 = 8 см

Теперь у нас есть два катета прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей:

• Катет 1 = 6 см
• Катет 2 = 8 см

Сторона ромба является гипотенузой этого треугольника. Мы можем найти длину стороны ромба с помощью теоремы Пифагора, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

Подставим наши значения:

1. c^2 = 6^2 + 8^2
2. c^2 = 36 + 64
3. c^2 = 100
4. c = √100
5. c = 10 см

Таким образом, длина стороны ромба составляет 10 см.