Похожие вопросы
2025-09-17 16:42:54
Дано: a//b, c-секущая, ∠1:∠2=4:5. Найдите все образовавшиеся углы.
Геометрия 9 класс Углы при параллельных прямых и секущей Углы геометрия 9 класс секущая пропорция углов решение задач угол 1 угол 2 теоремы геометрии
2025-09-17 16:43:28
Для решения данной задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. У нас есть две параллельные прямые a и b, и секущая c, которая пересекает их, образуя несколько углов.
Дано, что отношение углов ∠1 и ∠2 равно 4:5. Это означает, что если мы обозначим угол ∠1 как 4x, то угол ∠2 можно обозначить как 5x.
Теперь давайте определим, какие углы образуются при пересечении секущей с параллельными прямыми:
- ∠1 и ∠2 - это внутренние углы, которые находятся на одной стороне от секущей.
- ∠3 и ∠4 - это внешние углы, которые находятся на разных сторонах от секущей и являются соответственными углами.
Согласно свойству соответственных углов, угол ∠1 равен углу ∠3, а угол ∠2 равен углу ∠4. Также, внутренние углы на одной стороне от секущей (∠1 и ∠2) в сумме составляют 180 градусов:
∠1 + ∠2 = 180°
Теперь подставим наши обозначения:
4x + 5x = 180°
Это уравнение можно упростить:
9x = 180°
Теперь решим его для x:
x = 180° / 9 = 20°
Теперь мы можем найти значения углов ∠1 и ∠2:
- ∠1 = 4x = 4 * 20° = 80°
- ∠2 = 5x = 5 * 20° = 100°
Теперь найдем остальные углы:
- ∠3 = ∠1 = 80°
- ∠4 = ∠2 = 100°
Таким образом, все образовавшиеся углы равны:
- ∠1 = 80°
- ∠2 = 100°
- ∠3 = 80°
- ∠4 = 100°
Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, ∠3 = 80°, ∠4 = 100°.