Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, также пересекает и прямую b, то прямые а и b являются параллельными.

Геометрия 9 класс Параллельные прямые прямые а и b доказательство параллельности пересечение прямых геометрия 9 класс свойства параллельных прямых Новый

Чтобы доказать, что две прямые а и b являются параллельными при условии, что любая прямая, пересекающая прямую а, также пересекает и прямую b, мы можем воспользоваться методом противоречия. Давайте рассмотрим это шаг за шагом.

1. Предположение о пересечении: Пусть у нас есть две прямые а и b, которые не являются параллельными. Это означает, что они пересекаются в некоторой точке, назовем ее точкой P.
2. Рассмотрим произвольную прямую: Теперь возьмем произвольную прямую с, которая пересекает прямую а в какой-то точке, назовем ее точкой Q. Поскольку прямая c пересекает прямую а, мы знаем, что это соответствует условию задачи.
3. Пересечение с прямой b: Поскольку прямые а и b не параллельны, прямая b также должна пересекаться с прямой c в некоторой точке, назовем ее точкой R. Это значит, что прямая c пересекает и прямую b.
4. Обобщение: Теперь, если мы продолжим этот процесс и возьмем другую прямую d, которая также пересекает пряму а, то по аналогии мы можем утверждать, что прямая d также пересечет прямую b.
5. Противоречие: Однако, если прямая c пересекает b, а мы можем провести бесконечное количество прямых, пересекающих a, то это противоречит нашему предположению, что прямые а и b пересекаются только в одной точке P. Это значит, что они не могут пересекаться в одной точке и должны быть параллельными.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если любая прямая, пересекающая прямую а, также пересекает и прямую b, то прямые а и b являются параллельными. Это завершает наше доказательство.