Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ= 16 см, QR=20 см, PR=28 см и АВ =12 см, ВС=15 см, АС=21 см. Какое отношение площадей этих треугольников? Плиииииз, срочно надо, даааю 20 баллов... Через дано, как положено, решите, плииз.

Геометрия 9 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольник PQR треугольник ABC стороны треугольников геометрия задача по геометрии площадь треугольника формула площади треугольника решение задачи геометрические фигуры Новый

Дано:

• Стороны треугольника PQR: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см
• Стороны треугольника ABC: AB = 12 см, BC = 15 см, AC = 21 см

Найти:

Отношение площадей треугольников PQR и ABC.

Решение:

Для нахождения отношения площадей треугольников, мы можем использовать формулу Герона, которая позволяет вычислить площадь треугольника по его сторонам.

1. Вычислим площадь треугольника PQR:

• Сначала найдем полупериметр треугольника PQR:
• p = (PQ + QR + PR) / 2 = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 см
• Теперь можем найти площадь S1 по формуле Герона:
• S1 = √(p * (p - PQ) * (p - QR) * (p - PR))
• S1 = √(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28))
• S1 = √(32 * 16 * 12 * 4)
• S1 = √(32 * 16 * 48) = √(24576) = 156 см²

2. Вычислим площадь треугольника ABC:

• Найдем полупериметр треугольника ABC:
• p = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 см
• Теперь найдем площадь S2 по формуле Герона:
• S2 = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))
• S2 = √(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21))
• S2 = √(24 * 12 * 9 * 3)
• S2 = √(24 * 12 * 27) = √(7776) = 88 см²

3. Найдем отношение площадей:

• Отношение S1/S2 = 156 см² / 88 см² = 39 / 22
• Таким образом, отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 39:22.

Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 39:22.