ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Помогите пожалуйста с примером. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ=16см, QR=20см, PR=28см, AB=12см, BC=15см, AC=21см. Как найти отношение площадей этих треугольников? Огромное спасибо!

Геометрия 9 класс Отношение площадей треугольников отношение площадей треугольников треугольники PQR ABC стороны треугольников геометрия треугольников площадь треугольника формулы для площади сравнение площадей треугольников Новый

Чтобы найти отношение площадей треугольников PQR и ABC, можно использовать формулу для площади треугольника по сторонам (формула Герона).

1. Сначала найдем полупериметры треугольников:

• Для треугольника PQR: s1 = (PQ + QR + PR) / 2 = (16 + 20 + 28) / 2 = 32 см
• Для треугольника ABC: s2 = (AB + BC + AC) / 2 = (12 + 15 + 21) / 2 = 24 см

2. Теперь найдем площади треугольников по формуле Герона:

• Площадь PQR: S1 = sqrt(s1 * (s1 - PQ) * (s1 - QR) * (s1 - PR)) = sqrt(32 * (32 - 16) * (32 - 20) * (32 - 28)) = sqrt(32 * 16 * 12 * 4) = 128 см²
• Площадь ABC: S2 = sqrt(s2 * (s2 - AB) * (s2 - BC) * (s2 - AC)) = sqrt(24 * (24 - 12) * (24 - 15) * (24 - 21)) = sqrt(24 * 12 * 9 * 3) = 72 см²

3. Найдем отношение площадей:

Отношение = S1 / S2 = 128 / 72 = 16 / 9.

Ответ: Отношение площадей треугольников PQR и ABC равно 16:9.