Из точки А, которая не лежит на окружности, проведена касательная AB и секущая АК, которая пересекает окружность в точках K и P, начиная от точки А. Как можно найти длину отрезка AK и AP, если AB = 6, а отрезок KP на 6 больше отрезка AK?

Геометрия 9 класс Касательные и секущие к окружности длина отрезка AK длина отрезка AP касательная и секущая окружность геометрия задача по геометрии Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей шаг за шагом. Это довольно интересно и увлекательно!

У нас есть касательная AB и секущая AK, которая пересекает окружность в точках K и P. Также известно, что:

• Длина касательной AB = 6.
• Отрезок KP на 6 больше отрезка AK.

Давай обозначим:

• AK = x (длина отрезка AK).
• KP = x + 6 (так как KP на 6 больше AK).

Теперь, используя теорему о касательной и секущей, мы можем записать следующее уравнение:

AB^2 = AK * AP

Подставим известные значения:

• 6^2 = x * (x + KP).
• KP = x + 6, значит AP = AK + KP = x + (x + 6) = 2x + 6.

Теперь подставим AP в уравнение:

36 = x * (2x + 6)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 36 = 2x^2 + 6x.
2. Переносим все в одну сторону: 2x^2 + 6x - 36 = 0.
3. Упрощаем: x^2 + 3x - 18 = 0.

Теперь можно решить квадратное уравнение. Используя дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-18) = 9 + 72 = 81.

Корни уравнения:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-3 + 9) / 2 = 3.
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-3 - 9) / 2 = -6 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, AK = 3.

Теперь найдем AP:

• AP = AK + KP = 3 + (3 + 6) = 3 + 9 = 12.

Итак, длины отрезков:

• AK = 3.
• AP = 12.

Надеюсь, это поможет тебе понять, как решать подобные задачи! Удачи в учебе!