Прямая касается окружности с центром О в точке А. На касательной по разные стороны от точки А отметили точки В и С такие, что ОВ=ОС. Как найти длину отрезка АВ, если известно, что длина отрезка АС равна 6 см?

Геометрия 9 класс Касательные и секущие к окружности геометрия прямая окружность касательная длина отрезка точка касания треугольник свойства окружности задачи по геометрии Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть окружность с центром в точке О и касательная к этой окружности в точке А. На касательной мы отметили точки B и C так, что расстояние от центра окружности до этих точек одинаково, то есть OВ = ОС.

Из условия задачи нам известно, что длина отрезка AC равна 6 см. Мы можем обозначить длину отрезка AB как x см. Тогда длина отрезка AC будет равна сумме отрезков AB и BC:

• AC = AB + BC

Так как OВ = ОС, то отрезки AB и AC связаны следующим образом:

• BC = AC - AB
• BC = 6 см - x см

Однако, нам нужно заметить, что отрезки OB и OC также являются равными, и поскольку они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках OAB и OAC, мы можем использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора для треугольника OAB:

• OB^2 = OA^2 + AB^2

По теореме Пифагора для треугольника OAC:

• OC^2 = OA^2 + AC^2

Так как OB = OC, мы можем записать:

• OA^2 + AB^2 = OA^2 + AC^2

Теперь мы можем упростить это уравнение, вычитая OA^2 с обеих сторон:

• AB^2 = AC^2

Подставим значение AC = 6 см:

• AB^2 = 6^2
• AB^2 = 36

Теперь найдем длину отрезка AB:

• AB = √36
• AB = 6 см

Таким образом, длина отрезка AB равна 6 см.

Ответ: длина отрезка AB равна 6 см.