К окружности с центром О проведена касательная FE (F — точка касания). Какой длины будет отрезок FE, если OF = 5 см и угол FOE равен 30°?

Геометрия 9 класс Касательные и секущие к окружности длина отрезка FE касательная к окружности угол FOE геометрия центр окружности задача по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства касательной к окружности и треугольников. Рассмотрим, что у нас есть:

• О — центр окружности.
• F — точка касания касательной FE с окружностью.
• OF — радиус окружности, равный 5 см.
• Угол FOE равен 30°.

Сначала вспомним, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что угол FOE можно рассматривать в треугольнике OEF, где OE — это радиус, а EF — касательная.

Так как угол FOE равен 30°, мы можем найти угол OEF, который будет равен 90° - 30° = 60°.

Теперь у нас есть треугольник OEF, в котором:

• OF = 5 см (радиус окружности),
• угол OEF = 60°.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения длины отрезка FE. В данном случае мы можем воспользоваться косинусом:

Косинус угла OEF равен отношению прилежащего катета (OF) к гипотенузе (OE):

cos(60°) = OF / OE.

Поскольку OF = 5 см, то:

OE = OF / cos(60°) = 5 см / 0.5 = 10 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка FE, можем воспользоваться синусом:

sin(30°) = FE / OF.

Отсюда:

FE = OF * sin(30°) = 5 см * 0.5 = 2.5 см.

Таким образом, длина отрезка FE равна 2.5 см.