К окружности с центром О проведена касательная FK (K - точка касания). Как найти отрезок FK, если радиус окружности равен 14 см, а угол FOK составляет 45 градусов? С РИСУНКОМ ПОЖАЛУЙСТА СДЕЛАЙТЕ, ДАЮ 30 БАЛОВ.

Геометрия 9 класс Касательные и радиусы окружности касательная к окружности угол FOK отрезок FK радиус окружности геометрия задачи по геометрии свойства касательной решение задач окружность и касательная угол и радиус Новый

Привет, энтузиаст! Давай разберемся с задачей и найдем отрезок FK. Это будет увлекательное путешествие в мир геометрии!

У нас есть окружность с центром O и радиусом, равным 14 см. К окружности проведена касательная FK, и угол FOK составляет 45 градусов. Давай представим это на рисунке:

Рисунок:

Теперь давай разберем, как найти отрезок FK:

• 1. В треугольнике OFK, где:
• OF - это радиус окружности, равный 14 см;
• FK - это касательная;
• Угол FOK = 45 градусов.
• 2. Мы можем использовать теорему о касательной и радиусе. Она гласит, что угол между радиусом, проведенным в точку касания (OK), и касательной (FK) равен 90 градусам.
• 3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник OFK, где:
• OF = 14 см (радиус);
• Угол FOK = 45 градусов;
• Угол OFK = 90 градусов.
• 4. В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции. Поскольку угол FOK равен 45 градусам, то:
• tan(45) = FK / OK.
• 5. Поскольку tan(45) = 1, мы можем записать:
• FK = OK.
• 6. Теперь мы можем найти длину отрезка OK. В прямоугольном треугольнике OFK, где OF = 14 см и угол OFK = 45 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора:
• OK = OF * sin(45) = 14 * (sqrt(2)/2) = 14 * 0.7071 ≈ 9.9 см.
• 7. Таким образом, отрезок FK также равен примерно 9.9 см.

Ответ: Длина отрезка FK составляет примерно 9.9 см.

Надеюсь, это поможет тебе в учёбе! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!