На рисунке 261 две окружности имеют общий центр о. К меньшей из них провели перпендикулярные касательные ab и cd, которые пересекаются в точке k. Какой радиус у меньшей окружности, если длина отрезка cd равна 12 см, а длина отрезка ck равна 2 см?

Геометрия 9 класс Касательные и радиусы окружности радиус меньшей окружности окружности с общим центром перпендикулярные касательные длина отрезка CD длина отрезка CK Новый

Чтобы найти радиус меньшей окружности, давайте внимательно рассмотрим условия задачи и применим некоторые геометрические свойства.

У нас есть две окружности с общим центром O. К меньшей окружности проведены перпендикулярные касательные ab и cd, которые пересекаются в точке K. Из условия задачи известно, что длина отрезка cd равна 12 см, а длина отрезка ck равна 2 см.

Теперь давайте разберемся, как связаны между собой эти отрезки и радиус меньшей окружности:

• Поскольку касательные к окружности перпендикулярны радиусу, проведённому в точке касания, то отрезок OK (где K – точка касания) будет равен радиусу меньшей окружности.
• Отрезок cd является хордой, и его длина равна 12 см. Поскольку K – это середина отрезка cd, то отрезок CK равен половине длины cd: CK = cd / 2 = 12 см / 2 = 6 см.
• Однако в задаче указано, что длина отрезка CK равна 2 см. Это означает, что отрезок OK (радиус меньшей окружности) можно найти, используя теорему Пифагора в треугольнике OKC.

В треугольнике OKC:

• OK – это радиус меньшей окружности, который мы обозначим как R.
• CK = 2 см.
• KC = 6 см (это половина длины отрезка cd).

По теореме Пифагора можно записать:

R^2 + CK^2 = KC^2

Подставим известные значения:

R^2 + 2^2 = 6^2

R^2 + 4 = 36

Теперь решим это уравнение:

R^2 = 36 - 4

R^2 = 32

R = √32 = 4√2 см.

Таким образом, радиус меньшей окружности равен 4√2 см.