Как можно доказать, что параллельный перенос преобразует:

1. прямую в прямую,
2. луч в луч,
3. отрезок в равный ему отрезок?

Геометрия 9 класс Параллельный перенос параллельный перенос доказательство параллельного переноса геометрические преобразования свойства прямой и луча отрезок в отрезок Новый

Давайте рассмотрим, как можно доказать, что параллельный перенос преобразует прямую в прямую, луч в луч и отрезок в равный ему отрезок. Параллельный перенос - это такая геометрическая трансформация, которая перемещает каждую точку на одинаковое расстояние в одном и том же направлении.

1. Параллельный перенос прямой в прямую:

• Рассмотрим произвольную прямую линию на плоскости, которая задана двумя точками A и B.
• При параллельном переносе каждой точки на определенное расстояние в заданном направлении, точки A и B будут перемещены в новые точки A' и B'.
• Поскольку все точки на прямой перемещаются одинаково, прямая, проходящая через A' и B', будет также прямой. Это происходит потому, что прямая определяется не количеством точек, а их взаимным расположением.

2. Параллельный перенос луча в луч:

• Луч - это часть прямой, начинающаяся в определенной точке (начальной) и продолжающаяся бесконечно в одном направлении.
• При параллельном переносе начальная точка луча перемещается в новую точку A', а направление луча остается прежним.
• Таким образом, новый луч, начинающийся в A' и направленный в ту же сторону, будет также лучом. Он сохраняет свое направление и бесконечную длину.

3. Параллельный перенос отрезка в равный ему отрезок:

• Отрезок определяется двумя конечными точками, например, точками A и B.
• При параллельном переносе точки A и B перемещаются в новые точки A' и B' на одинаковое расстояние в одном и том же направлении.
• Поскольку расстояние между A' и B' равно расстоянию между A и B, то отрезок A'B' будет равен отрезку AB по длине.

Таким образом, мы доказали, что параллельный перенос:

• преобразует прямую в прямую;
• преобразует луч в луч;
• преобразует отрезок в равный ему отрезок.