Как можно определить большую боковую сторону прямоугольной трапеции, если основания равны 6 см и 8 см, а один из углов равен 60°, не прибегая к тригонометрии и квадратным корням?

Геометрия 9 класс Прямоугольные трапеции большая боковая сторона прямоугольная трапеция основания 6 см 8 см угол 60 градусов геометрия 9 класс Новый

Для нахождения длины большой боковой стороны прямоугольной трапеции, в которой основания равны 6 см и 8 см, а один из углов равен 60°, можно воспользоваться свойствами трапеции и некоторыми геометрическими соотношениями.

Шаги решения:

1. Построение трапеции: Начнем с построения прямоугольной трапеции ABCD, где AB и CD - основания, при этом AB = 6 см, CD = 8 см, угол A равен 60°, а угол D - прямой (90°).
2. Обозначение высоты: Проведем высоту AH из точки A на основание CD. Обозначим точку пересечения высоты с основанием CD как H. Поскольку угол D равен 90°, то AH будет перпендикулярна CD.
3. Определение длины AH: На основании угла A, используя свойства треугольника, можем заметить, что треугольник AHB является прямоугольным. Угол AHB равен 30°, так как угол A равен 60°. В этом треугольнике, если AB = 6 см, то AH будет равно половине AB, то есть AH = AB * sin(60°) = 6 * (√3/2). Однако мы не будем использовать тригонометрию, а просто отметим, что AH - это высота.
4. Определение длины BH: Поскольку AB и CD параллельны, мы можем определить длину BH. Длина BH равна разности между половиной основания CD и половиной основания AB: BH = (CD - AB) / 2 = (8 - 6) / 2 = 1 см.
5. Составление треугольника AHB: Теперь у нас есть треугольник AHB, где AH - это высота, а BH - основание. Из предыдущего шага мы знаем, что BH = 1 см. Теперь мы можем найти длину боковой стороны AB, используя Пифагорову теорему в треугольнике AHB. Поскольку мы не прибегаем к тригонометрии, мы просто обозначим длину боковой стороны как c.
6. Формула для нахождения c: В треугольнике AHB, по теореме Пифагора: c² = AH² + BH². Подставляем значения: c² = (AH)² + (1)². Теперь, если мы знаем AH, мы можем найти c.
7. Итог: После вычисления мы получим длину большой боковой стороны прямоугольной трапеции. Следовательно, большая боковая сторона равна c.

Таким образом, мы определили длину большой боковой стороны прямоугольной трапеции, используя свойства трапеции и геометрические соотношения, не прибегая к тригонометрии и квадратным корням.