Как можно упростить выражение sin² a + cos² a + ctg² a?

Геометрия 9 класс Тригонометрические функции упрощение тригонометрических выражений sin² a cos² a ctg² a геометрия 9 класс Тригонометрия формулы тригонометрии Новый

Для упрощения выражения sin² a + cos² a + ctg² a, давайте разберем его по частям.

1. Начнем с известного тригонометрического тождества:

• sin² a + cos² a = 1. Это основное тригонометрическое тождество, которое всегда верно для любого угла a.

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения, ctg² a. Напомним, что:

• ctg a = cos a / sin a.
• Следовательно, ctg² a = (cos² a) / (sin² a).

3. Теперь подставим это значение в исходное выражение:

• sin² a + cos² a + ctg² a = 1 + (cos² a) / (sin² a).

4. Объединим все в одно выражение:

• Теперь у нас есть: 1 + (cos² a) / (sin² a).

5. Чтобы упростить это выражение, можно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет sin² a.
• Тогда выражение станет: (sin² a + cos² a) / sin² a.

6. Подставляем значение sin² a + cos² a:

• Получаем: 1 / sin² a.

7. Заметим, что 1 / sin² a = csc² a, где csc a - это косеканс угла a.

Итак, окончательный результат упрощения выражения:

sin² a + cos² a + ctg² a = csc² a.