Как можно вычислить площадь параллелограмма, если его периметр равен 32 см, а длины соседних сторон находятся в отношении 3:5? Угол между высотами, опущенными из вершины тупого угла на соседние стороны, составляет 30°. Не забудьте приложить рисунок.

Геометрия 9 класс Площадь параллелограмма площадь параллелограмма периметр 32 см длины сторон 3:5 угол 30° высоты параллелограмма геометрия 9 класс Новый

Для вычисления площади параллелограмма, когда известен его периметр и отношение сторон, а также угол между высотами, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение длин сторон параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 32 см. Периметр вычисляется по формуле:

P = 2(a + b),

где a и b - длины соседних сторон. Из условия задачи нам известно, что стороны a и b находятся в отношении 3:5. Обозначим:

• a = 3x
• b = 5x

Теперь подставим эти выражения в формулу периметра:

2(3x + 5x) = 32

Упрощая, получаем:

2(8x) = 32

16x = 32

Следовательно:

x = 2

Теперь можем найти длины сторон:

• a = 3x = 3 * 2 = 6 см
• b = 5x = 5 * 2 = 10 см

Шаг 2: Вычисление высот

Угол между высотами, опущенными из вершины тупого угла, составляет 30°. Площадь параллелограмма можно также вычислить по формуле:

S = a * h_a,

где h_a - высота, опущенная на сторону a.

Для нахождения высоты h_a используем угол 30°:

h_a = b * sin(30°)

Зная, что sin(30°) = 0.5, подставляем значения:

h_a = 10 * 0.5 = 5 см

Шаг 3: Вычисление площади параллелограмма

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = a * h_a = 6 * 5 = 30 см²

Таким образом, площадь параллелограмма равна 30 см².

К сожалению, я не могу приложить рисунок, но вы можете изобразить параллелограмм с сторонами 6 см и 10 см, опустив высоты из тупого угла, образуя угол 30° между ними.