В параллелограмме один из тупых углов равен 150 градусам. Биссектриса этого угла делит одну из сторон параллелограмма на отрезки длиной 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. Как найти площадь данного параллелограмма?

Геометрия 9 класс Площадь параллелограмма параллелограмм тупой угол биссектриса площадь геометрия 9 класс отрезки длина стороны угол 150 градусов Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства параллелограмма и свойства биссектрисы. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти площадь данного параллелограмма.

Шаг 1: Определение углов параллелограмма

• В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180 градусам.
• Если один из тупых углов равен 150 градусам, то другой тупой угол также равен 150 градусам, а два острого угла равны 30 градусам.

Шаг 2: Использование свойства биссектрисы

• Биссектрисы углов делят противоположные стороны параллелограмма в отношении длин прилежащих сторон.
• Пусть стороны, к которым относится биссектрисa, равны a и b. Тогда, согласно свойству биссектрисы, выполняется соотношение:
• 16 / 5 = a / b.

Шаг 3: Определение сторон параллелограмма

• Согласно соотношению, можно выразить a через b:
• a = (16/5) * b.

Шаг 4: Найдем длины сторон

• Сумма углов в параллелограмме равна 360 градусам, а также мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 градусам. Таким образом, мы можем использовать формулы для нахождения высоты.

Шаг 5: Формула для площади параллелограмма

• Площадь параллелограмма можно найти по формуле:
• Площадь = основание * высота.

Шаг 6: Определение высоты

• Высоту можно найти, используя угол 30 градусов. Высота h будет равна:
• h = a * sin(30°) = a * 0.5.

Шаг 7: Подстановка значений

• Теперь подставим a = (16/5) * b в формулу для площади:
• Площадь = b * ((16/5) * b * 0.5).
• Упрощая, получаем: Площадь = (8/5) * b^2.

Шаг 8: Определение b

• Для нахождения b нам нужно знать длину стороны. Но в данной задаче мы можем использовать известные отрезки, которые делит биссектрисa.
• Сумма отрезков, которые делит биссектрисa, равна 16 см + 5 см = 21 см.

Шаг 9: Подставляем и находим площадь

• Таким образом, если b = 21 см, то:
• Площадь = (8/5) * (21^2) = (8/5) * 441 = 705.6 см².

Таким образом, площадь данного параллелограмма составляет 705.6 см².