Как можно вычислить площадь трапеции, если её основания равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна 7 корень из 2, а угол между боковой стороной и одним из оснований составляет 135 градусов?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь трапеции основания трапеции боковая сторона угол трапеции вычисление площади геометрия 9 класс формула площади трапеции 135 градусов корень из 2 задачи по геометрии Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, давайте используем формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь = (a + b) * h / 2,

где a и b — это длины оснований, а h — высота трапеции.

В нашем случае:

• a = 4
• b = 25
• боковая сторона = 7√2
• угол между боковой стороной и основанием = 135 градусов

Сначала нам нужно найти высоту h трапеции. Мы можем использовать боковую сторону и угол для этого. Мы знаем, что:

h = боковая сторона * sin(угол)

В нашем случае угол 135 градусов. Чтобы найти синус этого угла, мы можем использовать тригонометрические значения:

sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = √2 / 2.

Теперь подставим значения в формулу для высоты:

h = 7√2 * (√2 / 2)

Упростим это выражение:

h = 7 * 1 = 7.

Теперь, когда мы знаем высоту, можем подставить её в формулу для площади:

Площадь = (4 + 25) * 7 / 2

Сначала посчитаем сумму оснований:

4 + 25 = 29.

Теперь подставим это значение в формулу:

Площадь = 29 * 7 / 2

Теперь умножим:

29 * 7 = 203.

И разделим на 2:

203 / 2 = 101.5.

Таким образом, площадь трапеции равна 101.5 квадратных единиц.