Как можно вычислить площадь трапеции, если её параллельные стороны равны 62 см и 20 см, а боковые стороны составляют 45 см и 39 см?

Геометрия 9 класс Площадь трапеции площадь трапеции вычисление площади параллельные стороны боковые стороны геометрия 9 класс Новый

Чтобы вычислить площадь трапеции, когда известны длины её параллельных сторон (оснований) и боковых сторон, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (a + b) / 2 * h

где a и b – длины параллельных сторон (оснований), а h – высота трапеции.

В данном случае нам известны:

• a = 62 см
• b = 20 см
• c = 45 см (боковая сторона)
• d = 39 см (другая боковая сторона)

Однако, высоту h мы не знаем. Чтобы её найти, мы можем воспользоваться формулой Герона для вычисления площади треугольника. Для этого сначала проведем высоту из одного из оснований, разделив трапецию на два треугольника.

1. Обозначим высоту, опущенную из верхнего основания (20 см), как h.

2. Обозначим основание, на которое опускаем высоту, как x. Тогда:

x + (62 - x) = 62

3. Теперь можем использовать теорему Пифагора в каждом из треугольников:

Для левого треугольника (с боковой стороной 45 см):

45^2 = h^2 + x^2

Для правого треугольника (с боковой стороной 39 см):

39^2 = h^2 + (62 - x)^2

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 2025 = h^2 + x^2
• 2) 1521 = h^2 + (62 - x)^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

4. Из первого уравнения выразим h^2: h^2 = 2025 - x^2

5. Подставим это значение во второе уравнение:

1521 = (2025 - x^2) + (62 - x)^2

6. Раскроем скобки и упростим уравнение:

1521 = 2025 - x^2 + 3844 - 124x + x^2

7. Упростим и решим уравнение для x.

После нахождения x, подставим его значение обратно в уравнение для h^2, чтобы найти высоту h.

8. Теперь, когда у нас есть высота h, подставим её в формулу для площади:

Площадь = (62 + 20) / 2 * h

9. После вычисления получим площадь трапеции.

Таким образом, мы можем найти площадь трапеции, используя известные длины сторон и высоту, вычисленную через теорему Пифагора.