Похожие вопросы
2025-09-22 07:47:46
Как найти основания трапеции, если известны площадь, высота и разность оснований? Площадь трапеции равна 594 см2, высота - 22 см, а разность оснований - 6 см. Пожалуйста, объясните решение.
Геометрия 9 класс Площадь трапеции основания трапеции площадь трапеции высота трапеции разность оснований решение задачи по геометрии геометрические формулы вычисление оснований трапеции
2025-09-22 07:47:58
Чтобы найти основания трапеции, когда известны площадь, высота и разность оснований, можно следовать следующему алгоритму:
Дано:
- Площадь трапеции (S) = 594 см²
- Высота (h) = 22 см
- Разность оснований (d) = 6 см
Обозначим основания трапеции как a и b, где a - большее основание, а b - меньшее. Из условия мы знаем, что:
- a - b = d, где d = 6 см
Теперь выразим одно основание через другое:
- a = b + 6
Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
S = (a + b) * h / 2
Подставим известные значения:
- 594 = (a + b) * 22 / 2
Упрощаем уравнение:
- 594 = (a + b) * 11
- a + b = 594 / 11
- a + b = 54
Теперь у нас есть две уравнения:
- 1) a + b = 54
- 2) a - b = 6
Теперь решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:
- (a + b) + (a - b) = 54 + 6
- 2a = 60
- a = 30
Теперь подставим значение a в одно из уравнений, чтобы найти b:
- 30 + b = 54
- b = 54 - 30
- b = 24
Таким образом, мы нашли основания трапеции:
- Большое основание (a) = 30 см
- Меньшее основание (b) = 24 см
Ответ: основания трапеции равны 30 см и 24 см.