Как решить треугольник АВС, если угол В равен 30 градусов, угол С равен 105 градусов, а сторона ВС равна 3 корня из 2 см?

Геометрия 9 класс Решение треугольников решение треугольника АВС угол В 30 градусов угол С 105 градусов сторона ВС 3√2 см геометрия треугольников свойства треугольников Новый

Для решения треугольника ABC, где угол B равен 30 градусам, угол C равен 105 градусам, а сторона BC равна 3√2 см, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Нахождение угла A

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам. Чтобы найти угол A, воспользуемся формулой:

• A = 180° - B - C

Подставим известные значения:

• A = 180° - 30° - 105° = 45°

Шаг 2: Применение теоремы синусов

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, можем использовать теорему синусов, которая гласит:

• a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C соответственно. В нашем случае:

• c = BC = 3√2 см (противолежит углу A)
• a = AC (противолежит углу B)
• b = AB (противолежит углу C)

Шаг 3: Нахождение сторон a и b

Теперь мы можем выразить стороны a и b через известные значения:

• a = c * sin(B) / sin(A)
• b = c * sin(C) / sin(A)

Подставим значения:

• a = (3√2) * sin(30°) / sin(45°)
• b = (3√2) * sin(105°) / sin(45°)

Шаг 4: Вычисление значений

Теперь найдем синусы углов:

• sin(30°) = 1/2
• sin(45°) = √2/2
• sin(105°) = sin(180° - 75°) = sin(75°) = (√6 + √2)/4

Теперь подставим эти значения в формулы для a и b:

• a = (3√2) * (1/2) / (√2/2) = 3 см
• b = (3√2) * ((√6 + √2)/4) / (√2/2) = (3(√6 + √2)) / 2√2 = (3√3 + 3)/2 см

Шаг 5: Подведение итогов

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

• Сторона AC (a) = 3 см
• Сторона AB (b) = (3√3 + 3)/2 см
• Сторона BC (c) = 3√2 см

Мы успешно решили треугольник ABC, найдя все его стороны и углы.