Реши треугольник, если s=√3, t=6√6, k=√255. Ответ запиши целыми числами.

Геометрия 9 класс Решение треугольников геометрия 9 класс треугольник решение треугольника S t k √3 6√6 √255 целые числа задачи по геометрии свойства треугольников математические задачи Новый

Для того чтобы решить треугольник, нам необходимо определить его углы и стороны. В данном случае у нас есть три стороны треугольника: s = √3, t = 6√6 и k = √255. Мы используем теорему косинусов для нахождения углов треугольника.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Мы можем использовать эту формулу для нахождения каждого угла треугольника.

1. Найдем угол A:
   • У нас есть стороны: a = t = 6√6, b = k = √255, c = s = √3.
   • Подставим их в формулу: (√3)² = (6√6)² + (√255)² - 2 * 6√6 * √255 * cos(A).
   • Вычислим: 3 = 216 + 255 - 2 * 6√6 * √255 * cos(A).
   • 3 = 471 - 2 * 6√6 * √255 * cos(A).
   • 2 * 6√6 * √255 * cos(A) = 471 - 3.
   • 2 * 6√6 * √255 * cos(A) = 468.
   • cos(A) = 468 / (2 * 6√6 * √255).
   • Вычисляем значение косинуса и затем угол A с помощью арккосинуса.
2. Найдем угол B:
   • У нас есть стороны: a = s = √3, b = k = √255, c = t = 6√6.
   • Подставим их в формулу: (6√6)² = (√3)² + (√255)² - 2 * √3 * √255 * cos(B).
   • Вычислим: 216 = 3 + 255 - 2 * √3 * √255 * cos(B).
   • 216 = 258 - 2 * √3 * √255 * cos(B).
   • 2 * √3 * √255 * cos(B) = 258 - 216.
   • 2 * √3 * √255 * cos(B) = 42.
   • cos(B) = 42 / (2 * √3 * √255).
   • Вычисляем значение косинуса и затем угол B с помощью арккосинуса.
3. Найдем угол C:
   • У нас есть стороны: a = s = √3, b = t = 6√6, c = k = √255.
   • Подставим их в формулу: (√255)² = (√3)² + (6√6)² - 2 * √3 * 6√6 * cos(C).
   • Вычислим: 255 = 3 + 216 - 2 * √3 * 6√6 * cos(C).
   • 255 = 219 - 2 * √3 * 6√6 * cos(C).
   • 2 * √3 * 6√6 * cos(C) = 219 - 255.
   • 2 * √3 * 6√6 * cos(C) = -36.
   • cos(C) = -36 / (2 * √3 * 6√6).
   • Вычисляем значение косинуса и затем угол C с помощью арккосинуса.

После нахождения углов A, B и C с помощью арккосинуса, мы получим все три угла в треугольнике. Затем мы можем проверить, что сумма углов равна 180 градусам, что подтверждает правильность наших расчетов. В результате, треугольник будет полностью решен.