Реши треугольник, если n равно 3, m равно 2/3, и угол L равен 60 градусам.

Геометрия 9 класс Решение треугольников Новый

Для решения треугольника с заданными параметрами, давайте сначала определим, что означают переменные n, m и угол L. В нашей задаче:

• n - это сторона треугольника, равная 3.
• m - это сторона треугольника, равная 2/3.
• угол L - это угол между сторонами n и m, равный 60 градусам.

Теперь мы можем использовать закон косинусов для нахождения третьей стороны треугольника, которую обозначим как k. Закон косинусов гласит:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

Где:

• c - это сторона, которую мы хотим найти (в нашем случае k).
• a и b - это известные стороны (n и m).
• C - это угол между этими сторонами (угол L).

Подставим наши значения:

• a = 3
• b = 2/3
• C = 60°

Теперь подставим значения в формулу:

k² = 3² + (2/3)² - 2 * 3 * (2/3) * cos(60°)

Зная, что cos(60°) = 0.5, мы можем упростить расчет:

• 3² = 9
• (2/3)² = 4/9
• 2 * 3 * (2/3) * 0.5 = 2

Теперь подставим все в формулу:

k² = 9 + 4/9 - 2

Чтобы выполнить сложение, приведем 9 к общему знаменателю:

9 = 81/9

Теперь у нас:

k² = 81/9 + 4/9 - 18/9

Сложим дроби:

k² = (81 + 4 - 18) / 9 = 67 / 9

Теперь найдем k, взяв квадратный корень:

k = √(67/9) = √67 / 3

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• Сторона n = 3
• Сторона m = 2/3
• Сторона k = √67 / 3

Теперь мы можем найти другие углы треугольника, используя закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c

Для нахождения угла A:

sin(A) = (a * sin(C)) / c

Где:

• a = 3
• C = 60°
• c = k = √67 / 3

Теперь подставим значения:

sin(A) = (3 * sin(60°)) / (√67 / 3)

Зная, что sin(60°) = √3 / 2, мы можем подставить:

sin(A) = (3 * √3 / 2) / (√67 / 3) = (9√3) / (2√67)

Теперь мы можем найти угол A, используя арксинус:

A = arcsin((9√3) / (2√67))

Аналогично, можно найти угол B, используя закон синусов:

sin(B) = (b * sin(C)) / c

Где b = 2/3, C = 60°, c = k = √67 / 3.

Таким образом, мы решили треугольник с заданными параметрами и нашли все его стороны и углы.