Для вычисления площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, где AD = 24 см, BC = 16 см, угол A = 45 градусов и угол D = 90 градусов, мы можем использовать следующие шаги:

Поскольку угол D равен 90 градусам, мы можем провести перпендикуляр из точки B на основание AD, который будет являться высотой h трапеции. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с основанием AD как точку H.

Угол A равен 45 градусам, следовательно, треугольник ABH является прямоугольным с углом A = 45 градусов. В таком треугольнике катеты равны. Мы знаем, что:

• AD = 24 см (длина основания)
• BC = 16 см (длина другого основания)

Так как BH - это высота, а AB - это наклонная сторона, то согласно свойствам прямоугольного треугольника:

• h = BH = AB * sin(45) = AB * cos(45)

Но для нахождения AB нам нужно знать длину AH. Поскольку AD = 24 см и BC = 16 см, то AH = AD - (BC + BH),где BH - это высота.

Так как угол D равен 90 градусов, то:

• AH + BH = AD
• AH + BH = 24 см

Из первого уравнения мы можем выразить AH:

• AH = 24 см - BH

Так как угол A равен 45 градусам, то:

• BH = AH

Теперь подставим BH в уравнение для AH:

• AH + AH = 24 см
• 2AH = 24 см
• AH = 12 см

Так как BH = AH, то:

• BH = 12 см

Площадь S трапеции можно вычислить по формуле:

S = (AD + BC) * h / 2

Подставим известные значения:

• S = (24 см + 16 см) * 12 см / 2
• S = 40 см * 12 см / 2
• S = 480 см² / 2
• S = 240 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 240 см².