Какие из следующих утверждений верны:

1. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.
2. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.
3. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности пересекаются.

Геометрия 9 класс Окружности геометрия окружности расстояние между центрами диаметр окружности касание окружностей пересечение окружностей радиусы окружностей Новый

Давайте разберем каждое из предложенных утверждений по очереди, чтобы определить, какие из них верны.

1. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их диаметров, то эти окружности не имеют общих точек.

Это утверждение верно. Давайте объясним, почему:

• Обозначим радиусы окружностей как R1 и R2, а расстояние между их центрами как d.
• Сумма диаметров двух окружностей равна 2R1 + 2R2.
• Если d > 2R1 + 2R2, это означает, что расстояние между центрами окружностей больше, чем расстояние, которое они могут "покрыть" вместе. Следовательно, они не могут пересекаться или касаться друг друга.

Таким образом, первое утверждение верно.

2. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 8, то эти окружности касаются.

Это утверждение неверно. Рассмотрим:

• Радиусы окружностей R1 = 3 и R2 = 5.
• Сумма радиусов равна R1 + R2 = 3 + 5 = 8.
• Чтобы окружности касались внешне, расстояние между центрами должно быть равно сумме радиусов: d = R1 + R2.
• В данном случае d = 8, что совпадает с суммой радиусов, значит, окружности касаются.

Поэтому это утверждение верно.

3. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их диаметров, то эти окружности пересекаются.

Это утверждение неверно. Давайте разберемся:

• Сумма диаметров двух окружностей равна 2R1 + 2R2.
• Если d = 2R1 + 2R2, это означает, что окружности касаются внешне, а не пересекаются.
• Пересечение окружностей возможно только в случае, если расстояние между центрами меньше суммы радиусов, но больше разности радиусов.

Таким образом, третье утверждение неверно.

В итоге, верными являются первое и второе утверждения, а третье - неверно.