Какое уравнение окружности с центром в точке О(2; -1) можно записать, если она касается прямой 5x - 12y + 4 = 0?

Геометрия 9 класс Уравнение окружности уравнение окружности центр окружности касание окружности прямая 5x - 12y + 4 = 0 геометрия 9 класс Новый

Чтобы найти уравнение окружности с центром в точке О(2; -1), которая касается заданной прямой, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определим уравнение окружности.

Уравнение окружности с центром в точке O(a; b) и радиусом r записывается в виде:

(x - a)² + (y - b)² = r²

В нашем случае a = 2 и b = -1. Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть так:

(x - 2)² + (y + 1)² = r²

Шаг 2: Найдем расстояние от центра окружности до прямой.

Чтобы окружность касалась прямой, расстояние от её центра до прямой должно быть равно радиусу окружности. Для нахождения расстояния от точки до прямой можно использовать формулу:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²),

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой, а (x0, y0) - координаты точки.

В нашем случае уравнение прямой 5x - 12y + 4 = 0, следовательно:

• A = 5
• B = -12
• C = 4

Теперь подставим координаты точки O(2; -1) в формулу:

d = |5*2 + (-12)*(-1) + 4| / √(5² + (-12)²)

d = |10 + 12 + 4| / √(25 + 144)

d = |26| / √169

d = 26 / 13 = 2

Шаг 3: Найдем радиус окружности.

Так как окружность касается прямой, то радиус r равен расстоянию d. Таким образом, r = 2.

Шаг 4: Запишем окончательное уравнение окружности.

Теперь, зная радиус, мы можем подставить его в уравнение окружности:

(x - 2)² + (y + 1)² = 2²

(x - 2)² + (y + 1)² = 4

Итак, уравнение окружности с центром в точке O(2; -1), которая касается прямой 5x - 12y + 4 = 0, будет:

(x - 2)² + (y + 1)² = 4